Bayes teoremi

Bayes teoremi (və ya Bayes düsturu) — statistik cəhətdən bir-birindən asılı olan başqa bir hadisənin baş verməsi şərti ilə hadisənin baş vermə ehtimalını təyin etməyə imkan verən elementar ehtimal nəzəriyyəsinin əsas teoremlərindən aşağı. Başqa sözlə, Bayes düsturundan istifadə edərək həm əvvəllər məlum olan məlumatları, həm də yeni müşahidə məlumatlarını nəzərə alaraq hadisənin baş vermə ehtimalını aydınlaşdıra bilərsiniz. Bayes düsturu ehtimal nəzəriyyəsinin əsas aksiomlarından, xüsusən də şərti ehtimaldan götürülə bilər. Bayes teoreminin özəlliyi ondan ibarətdir ki, onun praktiki tətbiqi çoxlu sayda hesablamalar və hesablamalar tələb edir, ona görə də Bayes təxminləri yalnız kompüter və şəbəkə texnologiyalarında inqilabdan sonra fəal şəkildə istifadə olunmağa başladı. Bu gün o, maşın öyrənməsi və süni intellekt texnologiyalarında fəal şəkildə istifadə olunur.

Bayes teoremi yarandıqda, teoremdə istifadə edilən ehtimallar bir sıra ehtimal şərhlərinə məruz qaldı. Belə şərhlərdən biri düsturun əldə edilməsinin statistik təhlilə xüsusi yanaşmanın tətbiqi ilə bilavasitə bağlı olduğunu bildirirdi. Ehtimalın Bayesian təfsirindən istifadə edərək, teorem baş verən hadisələrin sayına görə insanın inam səviyyəsinin necə kəskin şəkildə dəyişə biləcəyini göstərir. Bayesin statistikası üçün əsas olan Bayesin gəldiyi nəticə budur. Bununla belə, teorem yalnız Bayes analizində istifadə edilmir, həm də çoxlu sayda digər hesablamalar üçün fəal şəkildə istifadə olunur.

Psixoloji təcrübələr^[1] göstərdi ki, insanlar çox vaxt bəzi şəxsi təcrübəyə (posterior ehtimal) əsaslanaraq hadisənin real (riyazi cəhətdən düzgün) ehtimalını səhv qiymətləndirirlər, çünki onlar fərziyyənin çox ehtimalına (aprior ehtimal) məhəl qoymurlar. Buna görə də, Bayesin düsturundan düzgün nəticə intuitiv olaraq gözləniləndən çox fərqli ola bilər.

Bayes teoremi onun müəllifi, ingilis riyaziyyatçısı və din xadimi Tomas Bayesin (1702-1761) şərəfinə adlandırılmışdır, o, teoremdən yenilənmiş məlumatlar əsasında inancları tənzimləmək üçün istifadə etməyi təklif etmişdir. Onun “Şanslar doktrinasında problemin həllinə dair esse” əsəri ilk dəfə müəllifin ölümündən 2 il sonra, 1763-cü ildə^[2] nəşr edilmişdir. Bayesin ölümündən sonrakı əsəri Kral Cəmiyyətində qəbul olunmadan və oxunmazdan əvvəl Riçard Prays tərəfindən əhəmiyyətli dərəcədə redaktə edilmiş və yenilənmişdir. Bununla belə, bu fikirlər teoremin müasir tərtibini ilk dəfə 1812-ci ildə yazdığı “Ehtimalın Analitik Nəzəriyyəsi” kitabında nəşr etdirən Pyer-Simon Laplas tərəfindən yenidən kəşf edilənə və inkişaf etdirilənə qədər ictimaiyyətə açıqlanmadı.

Ser Harold Ceffris yazırdı ki, Bayes teoremi "ehtimal üçün Pifaqor teoreminin həndəsə üçün olduğu kimidir"^[3].

1. ↑ Kahneman, et al, 2005. səh. 153—160
2. ↑ "Bayes, Thomas, and Price, Richard (1763). «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chance. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, M. A. and F. R. S.». Philosophical Transactions of the Royal Society of London 53: 370—418" (PDF). 2011-04-10 tarixində arxivləşdirilib (PDF). İstifadə tarixi: 2010-04-21.
3. ↑ Jeffreys, Harold (1973), Scientific Inference (3rd ed.), Cambridge University Press, p. 31, ISBN 978-0-521-18078-8